隨m的取值變化,方程2mx-y+m2=2m+3表示無數(shù)條直線,對于某點P,在且只在這些直線中的某一條上,將所有這樣的點P組成集合M.
(1)判斷點(2,0),(2,-4)是否屬于M,簡述理由;
(2)求點P的軌跡C的方程;
(3)若曲線C與它關(guān)于點Q(a,-3a)對稱的曲線C1,有兩個不同的交點A,B,求直線AB斜率的取值范圍.

解:(1)把(2,0)代入方程有m2+2m-3=0,解得m=1或m=-3,
故(2,0)是其中兩條直線上的點,故(2,0)∉M
把(2,-4)代入方程有m2+2m+1=0,解得m=-1,故(2,-4)∈M
(2)由題意知方程m2+2(x-1)m-y-3=0有唯一解∴△=4(x-1)2+4(y+3)=0,∴所求軌跡方程為y=-x2+2x-4
(3)設(shè)R(x,y)為C1上任意一點,則R關(guān)于Q(a,-3a)的對稱點(2a-x,-6a-y)必在曲線C上.∴-6a-y=-(2a-x)2+2(2a-x)-4,即y=x2+2(1-2a)x+4a2-10a+4為C1方程
聯(lián)立,消去y得x2-2ax+2a2-5a+4=0
由△>0得a2-5a+4<0,∴1<a<4,

又1<a<4.
∴kAB∈(-6,0)
分析:(1)把(2,0)、(2,-4)代入方程,即可求得結(jié)論;
(2)由方程m2+2(x-1)m-y-3=0有唯一解,即可求得軌跡方程;
(3)先確定C1方程,與拋物線方程聯(lián)立,確定a的范圍,表示出直線AB斜率,即可求得結(jié)論.
點評:本題考查軌跡方程,考查曲線的位置關(guān)系,考查學生的計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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隨m的取值變化,方程2mx-y+m2=2m+3表示無數(shù)條直線,對于某點P,在且只在這些直線中的某一條上,將所有這樣的點P組成集合M.
(1)判斷點(2,0),(2,-4)是否屬于M,簡述理由;
(2)求點P的軌跡C的方程;
(3)若曲線C與它關(guān)于點Q(a,-3a)對稱的曲線C1,有兩個不同的交點A,B,求直線AB斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:0103 期中題 題型:解答題

探究函數(shù),,x∈(0,+∞)的最小值,并確定取得最小值時x的值,列表如下:
請觀察表中y值隨x值變化的特點,完成下列問題:
(1)當x>0時,在區(qū)間(0,2)上遞減,在區(qū)間______上遞增;所以,x=______時,y取到最小值為______;
(2)由此可推斷,當x<0時,有最______值為______,此時x=______;
(3)證明:函數(shù)在區(qū)間(0,2)上遞減;
(4)若方程x2-mx+4=0在[0,3]內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年山東省高三下學期模擬沖刺考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)

(Ⅰ)若函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若方程有唯一解,求實數(shù)的值.

【解析】第一問,   

當0<x<2時,,當x>2時,,

要使在(a,a+1)上遞增,必須

如使在(a,a+1)上遞增,必須,即

由上得出,當,上均為增函數(shù)

(Ⅱ)中方程有唯一解有唯一解

設(shè)  (x>0)

隨x變化如下表

x

-

+

極小值

由于在上,只有一個極小值,的最小值為-24-16ln2,

當m=-24-16ln2時,方程有唯一解得到結(jié)論。

(Ⅰ)解: 

當0<x<2時,,當x>2時,

要使在(a,a+1)上遞增,必須

如使在(a,a+1)上遞增,必須,即

由上得出,當,上均為增函數(shù)  ……………6分

(Ⅱ)方程有唯一解有唯一解

設(shè)  (x>0)

隨x變化如下表

x

-

+

極小值

由于在上,只有一個極小值,的最小值為-24-16ln2,

當m=-24-16ln2時,方程有唯一解

 

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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