Question

函數(shù)f（x）=2cos²x+2sinxcosx在x∈(0，

π

2

)上的值域?yàn)?!--BA-->

(0，

2

+1]

．

Answer 1

分析：利用倍角公式將f（x）=2cos²x+2sinxcosx化為：f（x）=1+cos2x+sin2x=

2

sin（2x+

π

4

）+1，x∈(0，

π

2

)從而可求得其置于

解答：解：∵f（x）=2cos²x+2sinxcosx
=1+cos2x+sin2x
=

2

sin（2x+

π

4

）+1，
又0＜x＜

π

2

，
∴

π

4

＜2x+

π

4

＜

5π

4

，
∴-

2

2

＜sin（2x+

π

4

）≤1，
∴0＜

2

sin（2x+

π

4

）+1≤

2

+1，
即0＜f（x）≤

2

+1．
故答案為；(0，

2

+1]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的定義域和值域，將f（x）=2cos²x+2sinxcosx化為：f（x）=

2

sin（2x+

π

4

）+1是關(guān)鍵，突出考查倍角公式與輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．