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已知函數f（x）=sin2x+2sinxcosx-cos2x
（1）求函數f（x）的最小正周期；    
（2）求函數f（x）在[0，
π
2
]上的值域．
考點：三角函數中的恒等變換應用,三角函數的周期性及其求法
專題：三角函數的圖像與性質
分析：（1）利用兩角和公式和二倍角公式對函數解析式化簡，最后利用周期公式求得答案．
（2）根據x的范圍確定2x-
π
4
的范圍，進而根據正弦函數的單調性求得函數的值域．
解答： 解：（1）f（x）=sin2x-cos2x=
2
sin（2x-
π
4
），
∴T=
2π
2
=π．
（2）∵x∈[0，
π
2
]，
∴2x-
π
4
∈[-
π
4
，
3π
4
]，
∴sin（2x-
π
4
）∈[-
2
2
，1]，
∴函數的值域為[-1，
2
]．
點評：本題主要考查了三角函數恒等變換的應用，三角函數圖象與性質．要求學生對三角函數基礎知識能熟練記憶．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的各項均為正數，其前n項和為Sn，且Sn=
an(an+1)
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式
（Ⅱ）設bn=（2an-1）2 an，Mn=b1+b2+…+bn，求Mn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設P在[0，5]上隨機地取值，則關于x的方程x2+px+1=0有實數根的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數f（x）=
-2x+b
2x+1+a
是奇函數．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求函數g（x）=（logax）2-logax2-2b在x∈[
1
2
，4]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在棱長為1的正方體AC1中，E、F分別為A1D1和A1B1的中點．
（1）求異面直線AF和BE所成的角的余弦值；
（2）求平面ACC1與平面BFC1所成的銳二面角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}前n項和為Sn，且a3=3，S15=120．
（1）求數列{an}的通項an；
（2）設bn=n•2an，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，平面ACE⊥平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ACB=90°，EF∥BC，AC=BC=2，AE=EC=
2

（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCEF；
（Ⅱ）求三棱錐D-ACE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F，橢圓的上頂點和兩焦點連線構成等邊三角形且面積為
3
．
（Ⅰ）求橢圓Γ的標準方程；
（Ⅱ）若直線l：x=my+q（m≠0）與橢圓Γ交于不同的兩點A、B，設點A關于橢圓長軸的對稱點為A1，試求A1、F、B三點共線的充要條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列命題：
①存在α∈（0，
π
2
），使sinα+cosα=
1
3
；
②存在區(qū)間（a，b），使y=cosx為減函數而sinx＜0；
③y=tanx在其定義域內為增函數；
④若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，則
a
⊥
b
；
⑤已知P為△ABC的外心，若
PA
+
PB
+
PC
=
0
，則△ABC為正三角形；
⑥
a
，
b
，
c
互不共線，則（
a
•
b
）•
c
-（
c
•
a
）•
b
=0．
以上命題錯誤的為
 
．

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