【題目】已知動圓 過定點 ，且在定圓 的內(nèi)部與其相內(nèi)切.
（1）求動圓圓心 的軌跡方程 ；
（2）直線 與 交于 兩點，與圓 交于 兩點，求 的值.

【答案】
（1）解：如圖所示，

設(shè)動圓 和定圓 內(nèi)切于點 .動點 到兩定點，即定點 和定圓圓心 距離之和恰好等于定圓半徑，
即 ，
故答案為:點 的軌跡 是以 為兩焦點，半長軸為2，半短軸長為 的橢圓： .
（2）解：將 代入 得， ，
所以 ，又由垂徑定理得，
.
故答案為: .
【解析】(1)由圓的切線的性質(zhì)結(jié)合橢圓的定義求軌跡方程;
(2)將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消去y得關(guān)于x的一元二次方程,由弦長公式求|CD|和|GH|,得結(jié)果.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 .
（Ⅰ）對一切 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍；
（Ⅱ）證明：對一切 ，都有 成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列中，若對任意都有（為常數(shù)）成立，則稱為“等差比數(shù)列”，下面對“等差比數(shù)列” 的判斷：①不可能為；②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列； ③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列 ；④通項公式為（其中，且，）的數(shù)列一定是等差比數(shù)列，其中正確的判斷是（ ）

A. ①③④ B. ②③④ C. ①④ D. ①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動點P(x,y)(其中y )到x軸的距離比它到點F(0,1)的距離少1.
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）若直線l：x-y+1=0與動點P的軌跡交于A、B兩點，求△OAB的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，且滿足a3·a5=112，a1+a7=22.

（1）求等差數(shù)列{an}的第七項a7和通項公式an；

（2）若數(shù)列{bn}的通項bn=an+an+1，{bn}的前n項和Sn，寫出使得Sn小于55時所有可能的bn的取值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點 為坐標(biāo)原點， 是橢圓 上的兩個動點，滿足直線 與直線 關(guān)于直線 對稱.
（1）證明直線 的斜率為定值，并求出這個定值；
（2）求 的面積最大時直線 的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列 中， ，其前 項和為 ，等比數(shù)列 的各項均為正數(shù)， ，公比為 ，且 ， ．
（Ⅰ）求 與 ．
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列 滿足 ，求 的前 項和 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各個說法正確的是（ ）

A. 終邊相同的角都相等 B. 鈍角是第二象限的角

C. 第一象限的角是銳角 D. 第四象限的角是負(fù)角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體中，，點分別是的中點．

求證：（1）直線平面；

（2）平面平面．

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