定義兩個(gè)平面向量的一種運(yùn)算
a
?
b
=|
a
|•|
b
|sin＜
a
，
b
＞，則關(guān)于平面向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中，
①
a
?
b
=
b
?
a
，
②λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b
，
③若
a
=λ
b
，則
a
?
b
=0，
④若
a
=λ
b
，且λ＞0，則（
a
+
b
）?
c
=（
a
?
c
）+（
b
?
c
）．
恒成立的有（　�。�
分析：①由新定義可得
a
?
b
=|
a
| |
b
|sin＜
a
，
b
＞=
b
?
a
，即可判斷出；
②由新定義可得λ(
a
?
b
)=λ|
a
| |
b
|sin＜
a
，
b
＞，而(λ
a
)?
b
=|λ
a
| |
b
|sin＜
a
，
b
＞，當(dāng)λ＜0時(shí)，λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b
，不成立；
③若
a
=λ
b
，可得sin＜
a
，
b
＞=0，故
a
?
b
=0，即可判斷出；
④若
a
=λ
b
，且λ＞0，則
a
+
b
=(1+λ)
b
，
由新定義可得(
a
+
b
)?
c
=|(1+λ)| |
b
| |
c
|sin＜
b
，
c
＞，而(
a
?
c
)+(
b
?
c
)=|λ
b
| |
c
|sin＜
b
，
c
＞+|
b
| |
c
|sin＜
b
，
c
＞=|1+λ| |
b
| |
c
|sin＜
b
，
c
＞．即可判斷出．
解答：解：①∵
a
?
b
=|
a
| |
b
|sin＜
a
，
b
＞=
b
?
a
，故，故恒成立；
②∵λ(
a
?
b
)=λ|
a
| |
b
|sin＜
a
，
b
＞，而(λ
a
)?
b
=|λ
a
||
b
|sin＜
a
，
b
＞，當(dāng)λ＜0時(shí)，λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b
，不成立；
③若
a
=λ
b
，則sin＜
a
，
b
＞=0，得到
a
?
b
=0，故恒成立；
④若
a
=λ
b
，且λ＞0，則
a
+
b
=（1+λ）
b
，
∴(
a
+
b
)?
c
=|(1+λ)||
b
||
c
|sin＜
b
，
c
＞，
而(
a
?
c
)+(
b
?
c
)=|λ
b
||
c
|sin＜
b
，
c
＞+|
b
||
c
|sin＜
b
，
c
＞=|1+λ||
b
||
c
|sin＜
b
，
c
＞．
故（
a
+
b
）?
  • <menuitem id="oq7s7"></menuitem>
    
			
    
			
			
    
		
    
	

		

		





			
		
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    （2014•廣東模擬）定義兩個(gè)平面向量的一種運(yùn)算
    a
    ?
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |sin＜
    a
    ，
    b
    ＞，則對(duì)于兩個(gè)平面向量
    a
    ，
    b
    ，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：044
			
    

						
    

    平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對(duì)唯一表示，這使我們想到可以用向量作為解析幾何的研究工具．如圖，設(shè)直線(xiàn)l的傾斜角為α(α≠90°)．在l上任取兩個(gè)不同的點(diǎn)，，不妨設(shè)向量的方向是向上的，那么向量的坐標(biāo)是()．過(guò)原點(diǎn)作向量，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()，而且直線(xiàn)OP的傾斜角也是α．根據(jù)正切函數(shù)的定義得
    
，
    

    這就是《數(shù)學(xué)2》中已經(jīng)得到的斜率公式．上述推導(dǎo)過(guò)程比《數(shù)學(xué)2》中的推導(dǎo)簡(jiǎn)捷．你能用向量作為工具討論一下直線(xiàn)的有關(guān)問(wèn)題嗎？例如：
    

    (1)過(guò)點(diǎn)，平行于向量的直線(xiàn)方程；
    

    (2)向量(A，B)與直線(xiàn)的關(guān)系；
    

    (3)設(shè)直線(xiàn)和的方程分別是
    

    ，
    

    ，
    

    那么，∥，的條件各是什么？如果它們相交，如何得到它們的夾角公式？
    

    (4)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式如何推導(dǎo)？
    

    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
    

						
    定義兩個(gè)平面向量的一種運(yùn)算
    a
    ?
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |sin＜
    a
    ，
    b
    ＞，則關(guān)于平面向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中，
    ①
    a
    ?
    b
    =
    b
    ?
    a
    ，
    ②λ（
    a
    ?
    b
    ）=（λ
    a
    ）?
    b
    ，
    ③若
    a
    =λ
    b
    ，則
    a
    ?
    b
    =0，
    ④若
    a
    =λ
    b
    ，且λ＞0，則（
    a
    +
    b
    ）?
    c
    =（
    a
    ?
    c
    ）+（
    b
    ?
    c
    ）．
    恒成立的有（　�。�
    A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省肇慶市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
    

						
    定義兩個(gè)平面向量的一種運(yùn)算?=||•||sin＜，＞，則關(guān)于平面向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中，
    ①?=?，
    ②λ（?）=（λ）?，
    ③若=λ，則?=0，
    ④若=λ，且λ＞0，則（+）?=（?）+（?）．
    恒成立的有（ ）
    A．4個(gè)
    B．3個(gè)
    C．2個(gè)
    D．1個(gè)
    

			
    

			
    
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