Question

若數(shù)列{a_n}滿足a_n=3a_n-1+2（n≥2），且a₁=2，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：本題可以構(gòu)造新數(shù)列{a_n+1}，通過(guò)對(duì)新數(shù)列通項(xiàng)的研究，從而得出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵a_n=3a_n-1+2（n≥2），
∴a_n+1=3（a_n-1+1），
∵a₁=2，
∴a₁+1=3，
∴數(shù)列{a_n+1}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，
∴a_n+1=3×3^n-1=3ⁿ，
∴an=3n-1，n∈N^*
故答案為：3ⁿ-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列通項(xiàng)的求法，通過(guò)構(gòu)造新數(shù)列將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為新的等比數(shù)列去研究，本題難度適中，屬于中檔題．