Question

在半徑為R的圓內，作內接等腰三角形，當底邊上高為

 

時它的面積最大．

Answer 1

分析：設高為h，底為2a 根據相似性可知

a

h

=

2R-h

a

，進而得到a和h的關系，進而求得三角形面積的表達式，對面積的解析式求導，然后另S′=0，即可求得h．三角形面積最大．

解答：解：設高為h，底為2a
根據相似性：

a

h

=

2R-h

a

∴a=

2Rh-h2

∴面積S=ah=h

2Rh-h2

S′=

3Rh2-2h3

2Rh3-h4

令S′=0，得：h=

3R

2

即，h=

3R

2

時，S最大
故答案為

3R

2

點評：本題主要考查了利用導數研究函數的極值．解題的關鍵是利用導函數求得函數取最值時，h的值．