Question

【題目】已知直線與雙曲線；

（1）當(dāng)為何值時(shí)，直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)；

（2）直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)且以為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求值。

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)或時(shí)，直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)（2）

【解析】

（1）根據(jù)直線與雙曲線的位置關(guān)系中直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)的情況，討論直線與雙曲線的漸近線平行與不平行，解出即可得到答案。

（2）聯(lián)立直線與雙曲線可得到，，直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)且以為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)等價(jià)于，即，代入即可解出答案。

（1）直線過(guò)定點(diǎn)，雙曲線漸近線方程為，

①當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)；

②當(dāng)時(shí)，聯(lián)立與得：，

若直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，則，解得，

所以，當(dāng)或時(shí)，直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)；

（2）設(shè)點(diǎn)，，

聯(lián)立與得：，

所以，，

因?yàn)橐?/span>為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，

所以，

解得.滿足判別式大于0