【題目】某工廠有甲，乙兩個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，，甲車間有工人人，乙車間有工人人，為比較兩個(gè)車間工人的生產(chǎn)效率，采用分層抽樣的方法抽取工人，甲車間抽取的工人記作第一組，乙車間抽取的工人記作第二組，并對(duì)他們中每位工人生產(chǎn)完成的一件產(chǎn)品的事件（單位：）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照進(jìn)行分組，得到下列統(tǒng)計(jì)圖.

分別估算兩個(gè)車間工人中，生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間少于的人數(shù)

分別估計(jì)兩個(gè)車間工人生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間的平均值，并推測(cè)車哪個(gè)車間工人的生產(chǎn)效率更高？

從第一組生產(chǎn)時(shí)間少于的工人中隨機(jī)抽取人，記抽取的生產(chǎn)時(shí)間少于的工人人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】60，300；乙車間工人生產(chǎn)效率更高；見(jiàn)解析.

【解析】

（Ⅰ）由圖表分別計(jì)算出兩個(gè)車間生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間少于的人數(shù)；

（Ⅱ）分別計(jì)算兩個(gè)車間工人生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間的平均值，從而得到結(jié)果；

（Ⅲ）可取值為.計(jì)算出相應(yīng)的概率值，得到分布列與期望.

（Ⅰ）由題意得，第一組工人人，其中在內(nèi)（不含）生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的有人

甲車間工人中生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間少于的人數(shù)為（人）

第二組工人人. 其中在內(nèi)（不含）生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的有人

乙車間工人中生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間少于的人數(shù)為（人）

（Ⅱ）第一組平均時(shí)間為.

第二組平均時(shí)間為.

，乙車間工人生產(chǎn)效率更高；

（Ⅲ）由題意得，第一組生產(chǎn)時(shí)間少于的工人有人，從中抽取人，其中生產(chǎn)時(shí)間少于的有人.

可取值為.

.

，

，

的分布列為：

數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是菱形，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某樂(lè)園按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每玩一次不超過(guò)小時(shí)收費(fèi)10元，超過(guò)小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)元（不足小時(shí)的部分按小時(shí)計(jì)算）．現(xiàn)有甲、乙二人參與但都不超過(guò)小時(shí)，甲、乙二人在每個(gè)時(shí)段離場(chǎng)是等可能的。為吸引顧客，每個(gè)顧客可以參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)。

(1) 用表示甲乙玩都不超過(guò)小時(shí)的付費(fèi)情況，求甲、乙二人付費(fèi)之和為44元的概率；

(2)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：顧客通過(guò)操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)，并按如右所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該顧客中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求顧客中獎(jiǎng)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】檳榔原產(chǎn)于馬來(lái)西亞，中國(guó)主要分布在云南、海南及臺(tái)灣等熱帶地區(qū)，在亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材，在南方一些少數(shù)民族還有將果實(shí)作為一種咀嚼嗜好品，但其被世界衛(wèi)生組織國(guó)際癌癥研究機(jī)構(gòu)列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學(xué)為了解，兩個(gè)少數(shù)民族班學(xué)生咀嚼檳榔的情況，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)作為樣本繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）.

（1）你能否估計(jì)哪個(gè)班級(jí)學(xué)生平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)較多？

（2）從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)19的數(shù)據(jù)記為，從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)21的數(shù)據(jù)記為，求的概率；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0.

（1）若圓C與直線l：x+2y﹣4＝0相交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|，求m的值；

（2）在（1）成立的條件下，過(guò)點(diǎn)P（2，1）引圓的切線，求切線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古達(dá)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)-商功》中闡述：“斜解立方，得兩塹堵，斜解塹堵，其一為陽(yáng)馬，一為鱉觸，陽(yáng)馬居二，鱉屬居一.不易之率也。合兩鱉觸三而一，驗(yàn)之以基，其形露矣，”若稱為“陽(yáng)馬”的某幾何體的三視圖如圖所示 圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為. 則對(duì)該兒何體描述：

①四個(gè)側(cè)面首飾直角三角形

②最長(zhǎng)的側(cè)棱長(zhǎng)為

③四個(gè)側(cè)面中有三個(gè)側(cè)面是全等的直角三角形

④外接球的表面積為

其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)指令（，），機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作，先原地旋轉(zhuǎn)弧度（為正時(shí)，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，為負(fù)時(shí)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)），再朝其面對(duì)的方向沿直線行走距離r；

（1）現(xiàn)機(jī)器人在平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，且面對(duì)x軸正方向，試給機(jī)器人下一個(gè)指令，使其移動(dòng)到點(diǎn)；

（2）機(jī)器人在完成該指令后，發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)處有一小球，正向坐標(biāo)原點(diǎn)作勻速直線滾動(dòng)，已知小球滾動(dòng)的速度為機(jī)器人直線行走速度的2倍，若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間，問(wèn)機(jī)器人最快可在何處截住小球？并給出機(jī)器人截住小球所需的指令？（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四面體A-BCD中，有兩條棱的長(zhǎng)為，其余棱的長(zhǎng)度都為1；

（1）若，且，求二面角A-BC-D的余弦值；

（2）求a的取值范圍，使得這樣的四面體是存在的；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線的漸近線方程為，一個(gè)焦點(diǎn)為．

（1）求雙曲線的方程；

（2）過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)，分別作這兩條漸近線的平行線與這兩條漸近線得到四邊形，證明四邊形的面積是一個(gè)定值；

（3）設(shè)直線與在第一象限內(nèi)與漸近線所圍成的三角形繞著軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積．

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