定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=-f（2-x），且當(dāng)x＜1時(shí)f（x）遞增，若x1+x2＞2，（x1-1）（x2-1）＜0，則f（x1）+f（x2）的值是（ ）
A．恒為正數(shù)
B．恒為負(fù)數(shù)
C．等于0
D．正、負(fù)都有可能
【答案】分析：利用已知等式得到f（x）關(guān)于（1，0）對(duì)稱，由x1+x2＞2，（x1-1）（x2-1）＜0知兩數(shù)一個(gè)大于1一個(gè)小于1，且大于1的離對(duì)稱中心遠(yuǎn)，利用單調(diào)性得到函數(shù)值的大�。�
解答：解：∵f（x）=-f（2-x），
∴f（x）關(guān)于（1，0）對(duì)稱
∵當(dāng)x＜1時(shí)f（x）遞增
∴f（x）在R上遞增
∵x1+x2＞2，（x1-1）（x2-1）＜0
∴x1＞1，x2＜1且x1離（1，0）遠(yuǎn)
∴f（x1）+f（x2）＞0
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)、利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值的正負(fù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當(dāng)x∈（0，4）時(shí)，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對(duì)稱中心都在f（x）圖象的對(duì)稱軸上．
（1）求f（x）的表達(dá)式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（　　）

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