已知函數(shù)．
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）設(shè)，如果過點可作曲線的三條切線，證明：
（1）（2）設(shè)切線，方程有三個相異的實數(shù)根．函數(shù)與x軸有三個交點，得
，滿足極大值，極小值得

試題分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；．(1分) 曲線在點處的切線方程為：   ，    （2分）
即 ．           （4分）
（2）如果有一條切線過點，則存在，使．    （5分）
于是，若過點可作曲線的三條切線，則方程  有三個相異的實數(shù)根．（6分）  記   ，則  ．      （（7分）
當(dāng)變化時，變化情況如下表：


0





0

0



極大值

極小值

（表10分）（畫草圖11分）由的單調(diào)性，當(dāng)極大值或極小值時，方程最多有一個實數(shù)根；
當(dāng)時，解方程得，即方程只有兩個相異的實數(shù)根；
當(dāng)時，解方程得，即方程只有兩個相異的實數(shù)根．
綜上，如果過可作曲線三條切線，即有三個相異的實數(shù)根，則 （13分）   即   ．    （14分）
點評：幾何意義：函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù)值等于該點處的切線斜率，第一問利用幾何意義求得斜率；第二問有三條切線即有三個切點，轉(zhuǎn)化為方程有三個不同的根，利用函數(shù)與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像與x軸有三個交點，即可通過極值判定，本題難度較大
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理科（本小題14分）已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)取得極大值.
（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，且，則存在，使得.試用這個結(jié)論證明：若，函數(shù)，則對任意，都有；（Ⅲ）已知正數(shù)滿足求證：當(dāng)，時，對任意大于，且互不相等的實數(shù),都有

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文科設(shè)函數(shù)。（Ⅰ)若函數(shù)在處與直線相切，①求實數(shù)，b的值；②求函數(shù)上的最大值；(Ⅱ)當(dāng)時，若不等式對所有的都成立，求實數(shù)m的取值范圍。

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設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，則       ．

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如圖，函數(shù)y＝f(x)的圖象在點P處的切線是，則f(2)＋f＇(2)＝                    

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如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列命題錯誤的是（　�。�
A．導(dǎo)函數(shù)在處有極小值
B．導(dǎo)函數(shù)在處有極大值
C．函數(shù)在處有極小值
D．函數(shù)在處有極小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其圖像在點處的切線為．
（1）求、直線及兩坐標(biāo)軸圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積；
（2）求、直線及軸圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將和式的極限表示成定積分（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù).
(1)對于任意實數(shù)，在恒成立（其中表示的導(dǎo)函數(shù)），求的最大值；
(2)若方程在上有且僅有一個實根，求的取值范圍.

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