已知Rt△AOB的三個頂點都在拋物線y2＝2px上，其中直角頂點O為原點，OA所在直線的方程為y＝x，△AOB的面積為6，求該拋物線的方程．
y2＝3x或y2＝－3x.
∵OA⊥OB，且OA所在直線的方程為y＝x，OB所在直線的方程為y＝－x，
由得A點坐標為，由得B點坐標為(6p，－2p)，
∴OA＝|p|，OB＝4|p|，又S△OAB＝p2＝6，∴p＝±.
∴該拋物線的方程為y2＝3x或y2＝－3x.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，點、、均在拋物線上.

（1）寫出該拋物線的方程及其準線方程；
（2）當與的斜率存在且傾斜角互補時，求的值及直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，直線，為平面上的動點，過點作的垂線，垂足為點，且．
（1）求動點的軌跡曲線的方程；
（2）設動直線與曲線相切于點，且與直線相交于點，試探究：在坐標平面內是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恒過此定點？若存在，求出定點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點為F，其準線與雙曲線相交于兩點，若為等邊三角形，則            ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過拋物線C：y2＝4x上一點P(1，－2)作傾斜角互補的兩條直線，分別與拋物線交于點A(x，y1)，B(x2，y2)．

(1)求y1＋y2的值；
(2)若y1≥0，y2≥0，求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線y2＝2px，以過焦點的弦為直徑的圓與拋物線準線的位置關系是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知不過原點的直線與交于兩點，若使得以為直徑的圓過原點，則直線必過點（   ）
A．B．C．D．，

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖,拋物線C1:y2=4x和圓C2:(x-1)2+y2=1,直線l經過C1的焦點F,依次交C1,C2于A,B,C,D四點,則·的值是　　　.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y2＝－8x的準線方程是________．

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