對(duì)，不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?sub>，把內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排成點(diǎn)列：，，，…，。

（1）求；

（2）若（為非零常數(shù)），問(wèn)是否存在整數(shù)，使得對(duì)任意，。

解：（1），

∴，故內(nèi)的整點(diǎn)都落在直線上且，故內(nèi)的整點(diǎn)按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排成的點(diǎn)列為（1，1），（1，2），（1，3），…，（1，n），

∴。

（2），

則，

∴

∴  （*）

當(dāng)時(shí)，（*）式即為，對(duì)都成立，

∴。

當(dāng)時(shí)，（*）式即為，對(duì)都成立，

∴。

∴，又。

∴存在，使得對(duì)任意，。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)n∈N*，不等式組
x＞0
y＞0
y≤-nx+2n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，Dn內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排成點(diǎn)列．（x1，y1）（x2，y2），（x3，y3），…，（xn，yn）
（1）求xn，yn；
（2）數(shù)列{an}滿足a1=x1，且n≥2時(shí)an=
y
2
n
(
1
y
2
1
+
1
y
2
2
+…+
1
y
2
n-1
)．證明當(dāng)n≥2時(shí)，
an+1
(n+1)
-
an
n2
=
1
n2
；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年江蘇省無(wú)錫一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，若Dn內(nèi)的整點(diǎn)（整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關(guān)系（只需給出結(jié)果，不需要過(guò)程），
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且，若對(duì)一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年廣東省重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

對(duì)n∈N*，不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，Dn內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排成點(diǎn)列．（x1，y1）（x2，y2），（x3，y3），…，（xn，yn）
（1）求xn，yn；
（2）數(shù)列{an}滿足a1=x1，且n≥2時(shí)．證明當(dāng)n≥2時(shí)，；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年四川省成都11中高考數(shù)學(xué)沖刺試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為an（n∈N*）（整點(diǎn)即橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）（理）設(shè)，求Sn的最小值（n＞1，n∈N*）；
（3）設(shè)求證：≥．
（文）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且．若對(duì)一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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