【題目】如圖,已知, 分別是中點(diǎn),弧的半徑分別為,點(diǎn)平分弧,過點(diǎn)作弧的切線分別交于點(diǎn).四邊形為矩形,其中點(diǎn)在線段上,點(diǎn)在弧上,延長與交于點(diǎn).設(shè),矩形的面積為.
(1)求的解析式并求其定義域;
(2)求的最大值.
【答案】(1), (2)
【解析】試題分析:(1)由圓的性質(zhì)得是中點(diǎn),在中, , ,∴, ,∴,根據(jù)可得,∴,又為銳角,可得定義域?yàn)?/span>;(2)換元化簡可得,根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可求得.
試題解析:(1)∵,又,
∴,由圓的性質(zhì)得是中點(diǎn).
依題意得弧的半徑分別為2,1
在中, , ,∴, ,
∴.
∵, 平分,所以為等腰直角三角形,
∴,∴ 即
∴,又為銳角,∴.
所以的定義域?yàn)?/span>.
(2)因?yàn)?/span>
令,
∵,∴,則在上單調(diào)遞增,
∴,
∴,∴在上單調(diào)遞增,
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市五一假期舉行促銷活動,規(guī)定一次購物不超過100元的不給優(yōu)惠;超過100元而不超過300元時,按該次購物全額9折優(yōu)惠;超過300元的其中300 元仍按9折優(yōu)惠,超過部分按8折優(yōu)惠.
(1)寫出顧客購物全額與應(yīng)付金額之間的函數(shù)關(guān)系,并畫出流程圖,要求輸入購物全額,能輸出應(yīng)付金額.
(2)若某顧客的應(yīng)付金額為282.8元,請求出他的購物全額.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇AMPN,要求B點(diǎn)在AM上,D點(diǎn)在AN上,且對角線MN過點(diǎn)C,已知AB=3米,AD=2米.
(Ⅰ)要使矩形AMPN的面積大于32平方米,則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(Ⅱ)當(dāng)DN的長度為多少時,矩形花壇AMPN的面積最?并求出最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3, )
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=ax2+2(a﹣3)x+1在區(qū)間[﹣2,+∞)上遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣3]
B.[﹣3,0]
C.[﹣3,0)
D.[﹣2,0]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2﹣5x﹣6<0},集合B={x|6x2﹣5x+1≥0},集合
(1)求A∩B;
(2)若A∪C=C,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有“今有金箠,長五尺,斬本一尺,重四斤,斬末一尺,重二斤,問次一尺各重幾何?”意思是:“現(xiàn)有一根金箠,一頭粗,一頭細(xì),在粗的一端截下1尺,重4斤;在細(xì)的一端截下1尺,重2斤;問依次每一尺各重多少斤?”根據(jù)上題的已知條件,若金箠由粗到細(xì)是依次等量減小的,則正中間一尺的重量為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知, 分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列, , 的前項(xiàng)和為.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是,有,且是函數(shù)的零點(diǎn).
(1)求的值;
(2)若數(shù)列公差為,且點(diǎn),當(dāng)時所有點(diǎn)都在指數(shù)函數(shù)的圖象上.
請你求出解析式,并證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合M={f(x)|f2(x)﹣f2(y)=f(x+y)f(x﹣y),x,y∈R},有下列命題
①若f(x)= ,則f(x)∈M;
②若f(x)=2x,則f(x)∈M;
③f(x)∈M,則y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;
④f(x)∈M,則對于任意實(shí)數(shù)x1 , x2(x1≠x2),總有 <0成立;
其中所有正確命題的序號是 . (寫出所有正確命題的序號)
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