Question

計(jì)算下列各題
（1）sin420°•cos750°+sin150°•cos（-60⁰）；
（2）  lg25+

2

3

lg8+lg5•lg20+(lg2)2；
（3） 2

3

×(

3

2

)

1

3

×12

1

6

．

Answer 1

分析：（1）利用誘導(dǎo)公式原式化為sin60°•cos30°+sin30°•cos60°，再應(yīng)用兩角和的正弦函數(shù)公式，化為sin90°．
（2） 利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，原式化為2lg5+2lg2+lg5•（2lg2+lg5）+lg2•lg2，提取公因式后再利用對(duì)數(shù)的
運(yùn)算性質(zhì) 進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．
（3）把根式全部轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．

解答：解：（1）原式=sin60°•cos30°+sin30°•cos60°=sin（30⁰+60⁰）=sin90°=1．
（2）原式=2lg5+2lg2+lg5•（2lg2+lg5）+lg2•lg2=2+（lg5）²+2lg2•lg5+（lg2）²
=2+（lg5+lg2）²=3．
（3）原式=2•3

1

2

•3

1

3

•2-

1

3

•3

1

6

•2

1

3

=21-

1

3

+

1

3

•3

1

2

+

1

3

+

1

6

=2•3=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式、兩角和差的三角函數(shù)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用．