已知拋物線y2＝6x，過點(diǎn)P(4，1)引一弦，使它恰在點(diǎn)P被平分，求這條弦所在的直線方程．

答案：
解析：

　　解法一：設(shè)直線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，弦的兩個(gè)端點(diǎn)為P1(x1，y1)、P2(x2，y2)．

　　∵P1、P2在拋物線上，∴y12＝6x1，y22＝6x．

　　兩式相減得(y1＋y2)(y1－y2)＝6(x1－x2)　　①

　　∵y1＋y2＝2，代入①得k＝＝3．

　　∴直線的方程為y－1＝3(x－4)，即3x－y－11＝0．

　　解法二：設(shè)所求方程為y－1＝k(x－4)．

　　由方程組得ky2－6y－24k＋6＝0．

　　設(shè)弦的兩端點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)(x2，y2)，則y1＋y2＝．

　　∵P1P2的中點(diǎn)為(4，1)，∴＝2．∴k＝3．

　　∴所求直線方程為y－1＝3(x－4)，

　　即3x－y－11＝0．


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[　　]

A．

B．1

C．2

D．4

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A.或           B.或      C.或                D.

 

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