（理）直平行六面體ABCD-A1B1C1D1的棱長均為2，∠BAD=60°，則對角線A1C與側(cè)面D1C1CD所成角的正弦值為（　�。�
A、
3
4
B、
3
3
C、
3
2
D、
1
2
考點：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：作A1E⊥C1D1，垂足為E，則可得對角線A1C與側(cè)面DCC1D1所成角，從而可求對角線A1C與側(cè)面DCC1D1所成角的正弦值．
解答： 解：作A1E⊥C1D1，垂足為E，連CE，A1E，A1C．
∵ABCD-A1B1C1D1是直平行六面體
∴A1E⊥平面DCC1D1，
∴∠A1CE就是對角線A1C與側(cè)面DCC1D1所成角
∵CE?平面A1B1C1D1，
∴A1E⊥CE
∵棱長都為2的直平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=60°，
∴A1E=2sin60°=
3
，D1E=1，
∴A1C1=2
3
，∴A1C=4，
∴CE=
13
，
在Rt△A1EC中，sin∠A1CE=
A1E
A1C
=
3
4
．
故選：A．
點評：本題重點考查線面角，解題的關(guān)鍵是利用線面垂直，作出線面角，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，I是內(nèi)心，∠BIC=140°，則∠A的度數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“復(fù)數(shù)z∈R”是“
1
z
=
1
.
z
”的
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下面四個判斷．
①f（x）在區(qū)間[-2，-1]上是增函數(shù)；
②x=-1是f（x）的極小值點；
③f（x）在區(qū)間[-1，2]上是增函數(shù)，在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)；
④x=2是f（x）的極小值點．
其中，所有正確判斷的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在    ABCD中，點E是AB的中點，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
EC
=（　�。�
A、
a
+
1
2
b
B、
1
2
a
+
b
C、
a
-
1
2
b
D、
1
2
a
-
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）＞0，f（x+2）=
1
f(x)
，對任意x∈R恒成立，則f（2015）=（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知π＜θ＜3π，則
1+cosθ
2
化簡為（　�。�
A、sin
θ
2
B、cos
θ
2
C、-sin
θ
2
D、-cos
θ
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與AD1成45°角的棱的條數(shù)是（　　）
A、4條B、6條C、8條D、10條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
sin2x
x
，則y′等于（　�。�
A、
sin2x-2x•sinx
x2
B、
x•sin2x-sin2x
x2
C、
2x•sinx-cosx
x2
D、
2x+x•cosx
x2

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