Question

【題目】連江一中第49屆田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)提出了“我運(yùn)動(dòng)、我陽光、我健康、我快樂”的口號(hào)，某同學(xué)要設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的長方形海報(bào)進(jìn)行宣傳，要求版心面積為162dm2（版心是指圖中的長方形陰影部分，dm為長度單位分米），上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm．

（1）若設(shè)版心的高為xdm，求海報(bào)四周空白面積關(guān)于x的函數(shù)S（x）的解析式；
（2）要使海報(bào)四周空白面積最小，版心的高和寬該如何設(shè)計(jì)？

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知版心的高為xdm，則版心的寬為 dm

故海報(bào)四周空白面積為 ，

即S（x）=2x+ +8，x＞0

（2）解：由基本不等式得：

當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)

∴要使海報(bào)四周空白面積最小，版心的高應(yīng)該為18 dm、寬為9 dm

【解析】（1）由已知版心的高為xdm，則版心的寬為 dm，求出海報(bào)四周空白面積．（2）利用基本不等式求解即可．