定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f(
1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2，則f(
1
8
)+f(
2
8
)+f(
3
8
)+…+f(
7
8
)=
7
7
．
分析：在f(
1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2中，觀察到(
1
2
+x)+(
1
2
-x) =1，即自變量之和為1的兩項(xiàng)的函數(shù)值為2，問題即可解決．
解答：解：∵f(
1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2，∴f(
1
8
)+f(
2
8
)+f(
3
8
)+…+f(
7
8
)=[f(
1
8
)+ f(
7
8
)]+[f(
2
8
)+f(
6
8
)]+[f(
3
8
)+f(
5
8
)]+f(
4
8
)
=2+2+2+1=7．
故答案為：7．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的值，著重考查學(xué)生觀察與整體代入與靈活組合的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當(dāng)x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點(diǎn)之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達(dá)式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（　�。�

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