設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a、b∈R），若b=a+1，對任意的a∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，求x取值范圍．
考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：當x=0或-1時，滿足條件．當x≠0 且x≠-1時，則有x2+x≠0，再由
(x2+1)•(-1)+x+1≥0
(x2+1)+x+1≥0
，求得x的范圍．
解答： 解：由題意可得，f（x）=ax2+（a+1）x+1=（x2+x）a+（x+1），顯然，當x=0或-1時，滿足對任意的a∈[-1，1]都有f（x）≥0成立．
當x≠0 且x≠-1時，則有x2+x≠0，再由
(x2+1)•(-1)+x+1≥0
(x2+1)+x+1≥0
，求得0≤x≤1．
點評：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．如圖，“盾圓C”是由橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與拋物線y2=4x中兩段曲線弧合成，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點，F(xiàn)2（1，0）．A為橢圓與拋物線的一個公共點，|AF2|=
5
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求定積分時，可以使用下面的換元法公式：函數(shù)y=f（x）中，令x=φ（t），則
∫
b
a
f（x）dx=
∫
t2
t1
f[φ（t）]dφ（t）=
∫
t2
t1
f[φ（t）]φ′（t）dt
（其中a=φ（t1）、b=φ（t2））．如
∫
1
0
1-x2
dx=
∫
π
2
0
1-sin2t
d（sint）=
∫
π
2
0
cost（sint）′dt=
∫
π
2
0
cos2tdt=
∫
π
2
0
1+cos2t
2
dt．閱讀上述文字，求“盾圓C”的面積．
（3）過F2作一條與x軸不垂直的直線，與“盾圓C”依次交于M、N、G、H四點，P和P′分別為NG、MH的中點，問
|MH|
|NG|
•
|PF2|
|P′F2|
是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a6-a1=5，a2+a5=7，數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn=2bn-1（n≥2），數(shù)列{cn}滿足cn=an•bn．
（1）求數(shù)列{cn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{cn}前n項和公式Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-5x-6=0}，集合B={x|mx+1=0}，若A∩B=A，求實數(shù)m組成的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x丨x2-5x+6=0}，B={x丨x2+ax+6=0}且B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|4≤2x＜16}，B={x|log  
1
2
（x-1）≥1}，求：
（1）A∪B；   
（2）∁UA；   
（3）∁U（A∩B）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=lnx+
a
x
（a為常數(shù)）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）判斷f（x）在定義域內(nèi)是否有零點？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2+2mx+m+2=0．
（1）m為何值時，方程有實根？
（2）m為何值時，方程有一正一負兩實根？
（3）m為何值時，方程有兩正實根？
（4）m為何值時，方程有一實根大于1，一實根小于1？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊．
（Ⅰ）若如果a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為
3
2
，求b．
（Ⅱ）若a=ccosB，且b=csinA，試判斷△ABC的形狀．

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同步練習冊答案