如圖，在四面體P-ABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，點(diǎn)D、E、F、G分別是棱AP、AC、CB、BP的中點(diǎn)；
（1）求證：DE∥平面BCP；
（2）求證：四邊形DEFG為矩形．
【答案】分析：（1）要證DE∥平面BCP根據(jù)線面平行的判定定理需證明DE與平面BCP內(nèi)的一條直線平行而者可通過(guò)D、E、F、G分別是棱AP、AC、CB、BP的中點(diǎn)利用中位線定理和平行的傳遞性即可得出DEGF．
（2）根據(jù)（1）可得DEGF即四邊形DEFG為平行四邊形再利用PC⊥AB和中位線定理可得DE⊥DG故四邊形DEFG為矩形．
解答：證明：（1）∵D、E、F、G分別是棱AP、AC、CB、BP的中點(diǎn)
∴DEPC，GFPC
∴DEGF
∵DE?平面BCP，GF⊆平面BCP
∴DE∥平面BCP
（2）由（1）可得DEGF，DGEF
∴四邊形DEFG為平行四邊形
∵PC⊥AB，DEPC，DGAB
∴DE⊥DG
∴四邊形DEFG為矩形
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察線面平行的判定和矩形的證明，屬�？碱}，較難．解題的關(guān)鍵是透徹理解線面平行的判定定理和平面四邊形為矩形的判定定理，同時(shí)要注意中位線定理在本題中的應(yīng)用！
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浙江）如圖，在四面體A-BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2
2
．M是AD的中點(diǎn)，P是BM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段AC上，且AQ=3QC．
（1）證明：PQ∥平面BCD；
（2）若二面角C-BM-D的大小為60°，求∠BDC的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)給出以下判斷：
（1）b=0是函數(shù)f（x）=ax2+bx+c為偶函數(shù)的充要條件；
（2）橢圓
x2
4
+
y2
3
=1中，以點(diǎn)（1，1）為中點(diǎn)的弦所在直線方程為x+2y-3=0；
（3）回歸直線
y
=
b
x+
a
 必過(guò)點(diǎn)(
.
x
，
.
y
)；
（4）如圖，在四面體ABCD中，設(shè)E為△BCD的重心，則
AE
=
AB
+
1
2
AC
+
2
3
AD
；
（5）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1( a＞0 ， b＞0 )的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為右支是異于右頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，△PF1F2的內(nèi)切圓圓心為T(mén)，則點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為a．其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，P、Q分別為棱BC與CD上的點(diǎn)，且BP＝2PC，CQ＝2QD．R為棱AD的中點(diǎn)，則點(diǎn)A、B到平面PQR的距離的比值為          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四面體A−BCD中，AD^平面BCD，BC^CD，AD=2，BD=2．M是AD的中點(diǎn)，P是BM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段AC上，且AQ=3QC．

（Ⅰ）證明：PQ∥平面BCD；

（Ⅱ）若二面角C−BM−D的大小為60°，求ÐBDC的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四面體P—ABC中，PC⊥平面ABC，AB=BC=CA=PC，那么二面角B—AP—C的余弦值為(    )

A.               B.            C.-             D.

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