Question

求和：

1

sin2α

+

1

sin22α

+…+

1

sin2nα

．

Answer 1

分析：首先利用正切的二倍角公式及正弦的萬能公式把

1

sin2A

表示出來，再求和即可．

解答：解：因?yàn)?span id="hqkt1bm" class="MathJye">

1

tan2α

=

1-tan2α

2tanα

=

2-(1+tan2α)

2tanα

=

1

tanα

-

1

sin2α

，
所以

1

sin2α

=

1

tanα

-

1

tan2α

，
所以原式=

1

tanα

-

1

tan2α

+

1

tan2α

-

1

tan4α

+…+

1

tan2n-1α

-

1

tan2nα

=

1

tanα

-

1

tan2nα

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正切的二倍角公式及正弦的萬能公式．