設數(shù)學公式，數(shù)學公式，數(shù)學公式是任意的三個非零平面向量，且他們相互不共線，給出下列命題
①（數(shù)學公式•數(shù)學公式）數(shù)學公式=（數(shù)學公式•數(shù)學公式）數(shù)學公式；
②|數(shù)學公式|-|數(shù)學公式|＜|數(shù)學公式-數(shù)學公式|；
③（3數(shù)學公式+2數(shù)學公式）•（3數(shù)學公式-2數(shù)學公式）=9數(shù)學公式-4數(shù)學公式；
④（數(shù)學公式•數(shù)學公式）數(shù)學公式-（數(shù)學公式•數(shù)學公式）數(shù)學公式不與數(shù)學公式垂直．
其中正確的有


  1. A.
    ①②
  2. B.
    ②③
  3. C.
    ③④
  4. D.
    ②④
B
分析：①因為（•）是表示與向量共線的向量，而（•）是表示與向量共線的向量．
②根據(jù)三角形的性質：任意兩邊之差小于第三邊可得||-||＜|-|．
③向量的運算滿足平方差公式．
④因為[（•）-（•）]•=（•）-（•）•=0，所以（•）-（•）與垂直．
解答：①因為（•）是表示與向量共線的向量，而（•）是表示與向量共線的向量，所以①錯誤．
②因為，，是任意兩個都不共線的向量，所以根據(jù)三角形的性質：任意兩邊之差小于第三邊可得||-||＜|-|正確，所以②正確．
③根據(jù)向量的運算性質可得：向量的運算滿足平方差公式，即（3+2）•（3-2）=9-4正確，所以③正確．
④因為[（•）-（•）]•=（•）-（•）•=0，所以（•）-（•）與垂直，所以④錯誤．
故選②③．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握平面向量數(shù)量積的定義與運算滿足的運算律，以及熟練掌握利用向量的數(shù)量積判斷平面向量的垂直共線，此題屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列幾個命題：①若
a
與
b
-
c
都是非零向量，則“
a
•
b
=
a
•
c
”是“
a
⊥(
b
-
c
)”的充要條件；②已知等腰△ABC的腰為底的2倍，則頂角A的正切值是
15
7
；③在平面直角坐標系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC，已知點A（-2，0），B（6，8），C（8，6），則D點的坐標為（0，-1）；④設
a
，
b
，
c
為同一平面內具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足
a
與
b
不共線，
a
⊥
c
，|
a
|=|
c
|，則|
b
•
c
|的值一定等于以
a
，
b
為鄰邊的平行四邊形的面積．其中正確命題的序號是
 
．（寫出全部正確結論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
，
b
，
c
是任意的三個非零平面向量，且他們相互不共線，給出下列命題
①（
a
•
b
）
c
=（
c
•
a
）
b
；
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
③（3
a
+2
b
）•（3
a
-2
b
）=9|
a
|2-4|
b
|2；
④（
c
•
b
）
a
-（
c
•
a
）
b
不與
c
垂直．
其中正確的有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
、
b
、
c
是任意三個非零向量，且互不共線，有下列四個命題：
①（
a
.
b
）.
c
-（
a
.
c
）.
b
=
0
；         ②|
a
-
b
|≤|
a
|+|
b
|；
③（
b
.
c
）.
a
-（
c
.
a
）.
b
與
c
不垂直；     ④（
a
+
b
）（
a
-
b
）=|
a
|2+|
b
|2．
其中真命題的有（　�。﹤�．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007-2008學年浙江省溫州市八校聯(lián)考高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設，，是任意的三個非零平面向量，且他們相互不共線，給出下列命題
①=；
②||-||＜|-|；
③（3+2）•（3-2）=9-4；
④-不與垂直．
其中正確的有（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④

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