科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源:2012年江蘇省南通市教研室高考數(shù)學全真模擬試卷(一)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)的圖象過坐標原點O,且在點
處的切線的斜率是
.
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)求在區(qū)間
上的最大值;
(Ⅲ)對任意給定的正實數(shù),曲線
上是否存在兩點P、Q,使得
是以O為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊中點在
軸上?說明理由.
【解析】第一問當時,
,則
。
依題意得:,即
解得
第二問當時,
,令
得
,結合導數(shù)和函數(shù)之間的關系得到單調性的判定,得到極值和最值
第三問假設曲線上存在兩點P、Q滿足題設要求,則點P、Q只能在
軸兩側。
不妨設,則
,顯然
∵是以O為直角頂點的直角三角形,∴
即 (*)若方程(*)有解,存在滿足題設要求的兩點P、Q;
若方程(*)無解,不存在滿足題設要求的兩點P、Q.
(Ⅰ)當時,
,則
。
依題意得:,即
解得
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
①當時,
,令
得
當變化時,
的變化情況如下表:
|
|
0 |
|
|
|
|
— |
0 |
+ |
0 |
— |
|
|
極小值 |
單調遞增 |
極大值 |
|
又,
,
�!�
在
上的最大值為2.
②當時,
.當
時,
,
最大值為0;
當時,
在
上單調遞增。∴
在
最大值為
。
綜上,當時,即
時,
在區(qū)間
上的最大值為2;
當時,即
時,
在區(qū)間
上的最大值為
。
(Ⅲ)假設曲線上存在兩點P、Q滿足題設要求,則點P、Q只能在
軸兩側。
不妨設,則
,顯然
∵是以O為直角頂點的直角三角形,∴
即 (*)若方程(*)有解,存在滿足題設要求的兩點P、Q;
若方程(*)無解,不存在滿足題設要求的兩點P、Q.
若,則
代入(*)式得:
即,而此方程無解,因此
。此時
,
代入(*)式得: 即
(**)
令
,則
∴在
上單調遞增, ∵
∴
,∴
的取值范圍是
。
∴對于,方程(**)總有解,即方程(*)總有解。
因此,對任意給定的正實數(shù),曲線
上存在兩點P、Q,使得
是以O為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊中點在
軸上
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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆山西省晉商四校高二下學期文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知,函數(shù)
(1)當時,求函數(shù)
在點(1,
)的切線方程;
(2)求函數(shù)在[-1,1]的極值;
(3)若在上至少存在一個實數(shù)x0,使
>g(xo)成立,求正實數(shù)
的取值范圍。
【解析】本試題中導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。(1)中,那么當
時,
又
所以函數(shù)
在點(1,
)的切線方程為
;(2)中令
有
對a分類討論,和
得到極值。(3)中,設
,
,依題意,只需
那么可以解得。
解:(Ⅰ)∵ ∴
∴ 當時,
又
∴ 函數(shù)在點(1,
)的切線方程為
--------4分
(Ⅱ)令 有
①
當即
時
|
(-1,0) |
0 |
(0, |
|
( |
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
極大值 |
|
極小值 |
|
故的極大值是
,極小值是
②
當即
時,
在(-1,0)上遞增,在(0,1)上遞減,則
的極大值為
,無極小值。
綜上所述 時,極大值為
,無極小值
時 極大值是
,極小值是
----------8分
(Ⅲ)設,
對求導,得
∵,
∴ 在區(qū)間
上為增函數(shù),則
依題意,只需,即
解得 或
(舍去)
則正實數(shù)的取值范圍是(
,
)
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科目:高中數(shù)學 來源:2009-2010學年度新課標高二上學期數(shù)學單元測試4 題型:解答題
|
分別為A1B1、BC的中點.
(I)試求的值,使
;
(II)設AC1的中點為P,在(I)的條件下,求證:NP⊥平面AC1M.
(文)已知函數(shù)的極大值
為7;當x=3時,f(x)有極小值.
(I)求函數(shù)f(x)的解析式;
(II)求函數(shù)f(x)在點P(1,f(1))處的切線方程.
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