設(shè)數(shù)學(xué)公式，那么f（n）-m≥0對(duì)于n（n∈N*，n≥2）恒成立，則m的取值范圍為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：計(jì)算f（n+1）-f（n）的值大于零，可得函數(shù)f（n）為增函數(shù)，故n≥2時(shí)，函數(shù)f（n）的最小值為f（2），結(jié)合題意可得f（2）≥m，由此求得m的取值范圍．
解答：∵，
∴f（n+1）=，
∴f（n+1）-f（n）=-=＞0．
故函數(shù)f（n）為增函數(shù)，故n≥2時(shí)，函數(shù)f（n）的最小值為f（2）=+=，
再由f（n）-m≥0對(duì)于n（n∈N*，n≥2）恒成立，故有≥m．
故m的取值范圍為 ，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，求出f（n）的最小值屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果對(duì)于函數(shù)y=f（x）的定義域內(nèi)的任意x，都有N≤f（x）≤M（M，N為常數(shù)）成立，那么稱f（x）為可界定函數(shù)，M為上界值，N為下界值．設(shè)上界值中的最小值為m，下界值中的最大值為n．給出函數(shù)f（x）=2x+
2
x
，x∈（
1
2
，2），那么m+n的值（　�。�
A、大于9B、等于9
C、小于9D、不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(n)=
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
(n∈N*)，那么f（n）-m≥0對(duì)于n（n∈N*，n≥2）恒成立，則m的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如果對(duì)于函數(shù)y=f（x）的定義域內(nèi)的任意x，都有N≤f（x）≤M（M，N為常數(shù)）成立，那么稱f（x）為可界定函數(shù)，M為上界值，N為下界值．設(shè)上界值中的最小值為m，下界值中的最大值為n．給出函數(shù)f（x）=2x+
2
x
，x∈（
1
2
，2），那么m+n的值（　�。�
A．大于9B．等于9C．小于9D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測(cè)：函數(shù)（1）（解析版） 題型：選擇題

如果對(duì)于函數(shù)y=f（x）的定義域內(nèi)的任意x，都有N≤f（x）≤M（M，N為常數(shù)）成立，那么稱f（x）為可界定函數(shù)，M為上界值，N為下界值．設(shè)上界值中的最小值為m，下界值中的最大值為n．給出函數(shù)f（x）=2x+，x∈（，2），那么m+n的值（ ）
A．大于9
B．等于9
C．小于9
D．不存在

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