已知直線l經(jīng)過直線2x＋y－5=0與x－2y=0的交點(diǎn)．

(1)若點(diǎn)A(5，0)到l的距離為3，求l的方程；

(2)求點(diǎn)A(5，0)到l的距離的最大值．

答案：略
解析：

解題思路：(1)方法1：聯(lián)立得交點(diǎn)P(2，1)．

設(shè)方程為y－1=k(x－2)(k存在)，即kx－y－2k＋1=0．

∵，得，

即．∴l的方程：4x－3y－5=0．

當(dāng)k不存在時(shí)，直線l∶x=2，此時(shí)點(diǎn)A(5，0)到l的距離也為3．∴直線l的方程為x=2或4x－3y－5=0．

方法2：經(jīng)過兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為(2x＋y－5)＋λ(x－2y)=0，

即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5=0，

∴．

即，∴λ=2或．

∴l方程為x=2或4x－3y－5=0．

(2)由解得交點(diǎn)P(2，1)，如圖所示，過P作任一直線l，設(shè)d為點(diǎn)A到l的距離，則(當(dāng)l⊥PA時(shí)等號(hào)成立)．

∴．


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．
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