Question

【題目】設函數(shù)f′（x）是偶函數(shù)f（x）的導函數(shù)，當x≠0時，恒有xf′（x）＞0，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（log32），則a，b，c的大小關系為（ ）
A.a＜b＜c
B.a＜c＜b
C.c＜b＜a
D.c＜a＜b

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵當x≠0時，有xf′（x）＞0，

∴x＞0時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調遞增．

又函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)，

∴a=f（log0.53）=f（log23），

∵0＜log32＜log23＜log25，

∴f（log32）＜f（log23）＜f（log25），

∴c＜a＜b．

故選：D．

【考點精析】本題主要考查了基本求導法則的相關知識點，需要掌握若兩個函數(shù)可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數(shù)均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導才能正確解答此題．