Question

（文）等比數(shù)列{a_n}中，a₁+a₂=30，a₃+a₄=60，則a₇+a₈=

240

．

Answer 1

分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a₃+a₄=（a₁+a₂）q²，把已知的a₁+a₂=30，a₃+a₄=60代入求出q²的值，進(jìn)而得到q⁶的值，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到a₇+a₈=（a₁+a₂）q⁶，把已知a₁+a₂=30及求出的q⁶值代入，即可求出值．

解答：解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a₃+a₄=（a₁+a₂）q²，
∵a₁+a₂=30，a₃+a₄=60，
∴q²=2，
∴q⁶=（q²）³=8，
則a₇+a₈=（a₁+a₂）q⁶=30×8=240．
故答案為：240

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解數(shù)列的項(xiàng)的問題，考生常會(huì)直接利用通項(xiàng)公式把已知條件用首項(xiàng)、公比表示，解出首項(xiàng)及公比，代入到所求的式子，而這樣的解法一般計(jì)算量比較大，而靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)，采用整體求解的思想，可以簡化運(yùn)算．