（本題滿分14分，第（1）小題6分，第（2）小題8分）
 如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝,點E是線段SD上任意一點。  
（1）求證：AC⊥BE；
（2）若二面角C-AE-D的大小為，求線段的長。
略
（1）以為坐標原點，建立空間直角坐標系。
 。設(shè) 
則 …………………………………………2分                                                   
，
…………………………………………………4分
。
…………………………………………………………6分
（2）取平面的一個法向量為。………………………………7分
設(shè)平面的一個法向量為，，由得，
。取，………………………………………………10分
由……………………………………………12分
得，因此。……………………………………………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知，于，于，
平面交于．（1）求證：；（2）求證：平面．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如題8圖，在正三棱柱中，已知 在棱上，且 則與平面所成角的正弦值為(    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，已知四棱柱的棱長都為，底面是菱形，且，側(cè)棱，為棱的中點，為線段的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平行六面體中，，，，則的長為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在矩形ABCD中，AB=a，AD=2b，a<b，E、F分別是AD、BC的中點，以EF為折痕把四邊形EFCD折起，當(dāng)時，二面角C—EF—B的平面角的余弦值等于            。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知四棱錐的三視圖如圖所示，則四棱錐的體積為       ，其外接球的表面積為       ．

 

 

圖6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在棱長為1的正方體中，
是側(cè)棱上的一點，．
（１） 試確定，使直線與平面
所成角的正切值為；
（２） 在線段上是否存在一個定點，
使得對任意的，在平面上
的射影垂直于，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

兩個平面將空間分成___________個部分.

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