Question

已知集合A={x|x²+x+m=0}，若A∩R=∅，則實數(shù)m的取值范圍是

 

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Answer 1

分析：本題考查的是集合元素的分布以及集合與集合間的運算問題．在解答時可先根據(jù)A∩R=∅，讀出集合A在實數(shù)集當中沒有元素，又集合A中的元素是由一元二次方程x²+x+m=0的根構(gòu)成的，故問題可轉(zhuǎn)化為一元二次方程x²+x+m=0在實數(shù)集上沒有實根．由△＜0解得m的范圍即可．

解答：解：根據(jù)A∩R=∅，可知，集合A在實數(shù)集當中沒有元素，又集合A中的元素是由一元二次方程x²+x+m=0的根構(gòu)成的，故問題可轉(zhuǎn)化為一元二次方程x²+x+m=0在實數(shù)集上沒有實根．由△＜0，即△=1²-4×1×m＜0
解得m＞

1

4

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故答案為m＞

1

4

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點評：本題考查的是集合元素的分布以及集合與集合間的運算問題．在解答的過程中要仔細體會集合運算的特點、幾何元素的特點、方程的思想以及問題轉(zhuǎn)化的思想在題目當中的應用．此題屬于集運算與方程于一體的綜合問題，值得同學們認真反思和歸納．