精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設
a
=(x，1)，
b
=(2，-1)，
c
=(x-m，m-1)（x∈R，m∈R）．
（Ⅰ）若
a
與
b
的夾角為鈍角，求x的取值范圍；
（Ⅱ）解關于x的不等式|
a
+
c
|＜|
a
-
c
|．
分析：（1）根據已知中向量
a
與
b
的坐標及
a
與
b
的夾角為鈍角，根據向量數量積的定義，可得
a
•
b
＜0，由此可構造不等式，但要注意對向量反向情況的排除；
（2）根據|
a
+
c
|＜|
a
-
c
|利用平方法可得
a
•
c
＜0，由此構造不等式，對m分類討論后，綜合討論結果，可得答案．
解答：解：（1）∵
a
=(x，1)，
b
=(2，-1)，
若
a
與
b
的夾角為鈍角，
則
a
•
b
=2x-1＜0，
解得x＜
1
2
；
又當x=-2時，
a
與
b
的夾角為π，
所以當
a
與
b
的夾角為鈍角時，
x的取值范圍為(-∞，-2)∪(-2，
1
2
)．…（6分）
（2）由|
a
+
c
|＜|
a
-
c
|知，
a
•
c
＜0，
又∵
c
=(x-m，m-1)
∴（x-1）[x-（m-1）]＜0；…（8分）
當m＜2時，解集為{x|m-1＜x＜1}；…（10分）
當m=2時，解集為空集；…（12分）
當m＞2時，解集為{x|1＜x＜m-1}．…（14分）
點評：本題考查的知識點是數量積，一元二次不等式的解法，其中（1）中易忽略當x=-2時，
a
與
b
的夾角為π，而錯解為(-∞，
1
2
)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若B⊆A但B≠A，則a的值為
1，-1，0
1，-1，0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
=(x，1)，  
b
=(2，-1)，  
c
=(x-3，2)，其中x∈R．
（1）若
a
與
b
的夾角為鈍角，求x的取值范圍；
（2）解關于x的不等式|
a
+
c
|＜|
a
-
c
|．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A={x|x2≤1}，B={x|x＞0}，則A∪B=
{x|-1≤x}
{x|-1≤x}
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設
a
=(x，1)，
b
=(2，-1)，
c
=(x-m，m-1)（x∈R，m∈R）．
（Ⅰ）若
a
與
b
的夾角為鈍角，求x的取值范圍；
（Ⅱ）解關于x的不等式|
a
+
c
|＜|
a
-
c
|．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案