Question

已知圓C經過點A（0，-6），B（1，-5），且圓心在直線l：x-y+1=0上，則圓C的標準方程為

（x+3）²+（y+2）²=25

．

Answer 1

分析：由圓C過A和B點，得到AB為圓C的弦，求出線段AB垂直平分線的方程，根據垂徑定理得到圓心C在此方程上，方法是利用中點坐標公式求出線段AB的中點，根據直線AB的斜率，利用兩直線垂直時斜率的乘積為-1求出線段AB垂直平分線的斜率，由求出的中點坐標和斜率寫出線段AB垂直平分線的方程，與直線l聯立組成方程組，求出方程組的解即可確定出圓心C的坐標，然后再根據兩點間的距離公式求出|AC|的長即為圓C的半徑，由圓心和半徑寫出圓C的標準方程即可．

解答：解：由A（0，-6），B（1，-5），
得到直線AB的斜率為

-6+5

0-1

=1，則直線AB垂線的斜率為-1，
又A和B的中點坐標為（

0+1

2

，

-6-5

2

），即（

1

2

，-

11

2

），
則直線AB垂線的方程為y+

11

2

=-（x-

1

2

），即x+y+5=0，
與直線l方程聯立得

x+y+5=0 x-y+1=0

，解得

x=-3 y=-2

，即圓心C的坐標為（-3，-2），
圓C的半徑r=|AC|=

32+(-4)2

=5，
則圓C的標準方程為：（x+3）²+（y+2）²=25．
故答案為：（x+3）²+（y+2）²=25

點評：此題考查了中點坐標公式，兩直線垂直時斜率滿足的關系，垂徑定理及兩點間的距離公式，理解圓中弦的垂直平分線一定過圓心是解本題的關鍵．