城關(guān)中學(xué)要建造一個(gè)長(zhǎng)方形游泳池，其容積為4800立方米，深為3米，如果建造池底的單價(jià)是建造池壁單價(jià)的1.5倍，怎樣設(shè)計(jì)水池才能使總造價(jià)最低？設(shè)池壁造價(jià)為每平方米m元，則最低造價(jià)為多少？
分析：根據(jù)容積為4800立方米，深為3米，建造池底的單價(jià)是建造池壁單價(jià)的1.5倍，可得函數(shù)關(guān)系式，求導(dǎo)數(shù)，即可求得最值．
解答：解：設(shè)水池底面的長(zhǎng)為x米，寬為4800÷3x米，總造價(jià)為y，則
y=x×
4800
3x
×1.5m+3×2(x+
4800
3x
)m
=2400m+6（x+
1600
x
）m…（6分）
求導(dǎo)可得y′=6m(1-
1600
x2
)
令y′=6m(1-
1600
x2
)=0，可得x=40…（11分）
∴函數(shù)在（0，40）上單調(diào)遞增，在（40，+∞）上單調(diào)遞減
∴當(dāng)池底長(zhǎng)為40米，寬為40米時(shí)，總造價(jià)最低為2880m元．…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
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