一個(gè)正三角形的頂點(diǎn)都在拋物線y2=4x上，其中一個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，這個(gè)三角形的面積是（　　）
A、48
3
B、24
3
C、
16
9
3
D、46
3
分析：根據(jù)拋物線方程先設(shè)其中一個(gè)頂點(diǎn)是（x，2
x
），根據(jù)正三角形的 性質(zhì)
2
x
x
=tan30°=
3
3
求得x，進(jìn)而可得另兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)面積公式求得答案．
解答：解：設(shè)其中一個(gè)頂點(diǎn)是（x，2
x
）
因?yàn)槭钦切?br />所以
2
x
x
=tan30°=
3
3

即
4
x
=
1
3

解得x=12
所以另外兩個(gè)頂點(diǎn)是（12，4
3
）與（12，-4
3
）
三角形的面積12•（4
3
+4
3
）•
1
2
=48
3

故選A
點(diǎn)評：本題主要考查拋物線的應(yīng)用．利用拋物線性質(zhì)解決解三角形問題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線x2-ay2=1的右支上，其中一個(gè)頂點(diǎn)與雙曲線右頂點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線x2-ay2=1的右支上，其中一個(gè)頂點(diǎn)是雙曲線的右頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

一個(gè)正三角形的頂點(diǎn)都在拋物線y2=4x上，其中一個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，這個(gè)三角形的面積是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第8章 圓錐曲線）：8.5 直線與圓錐曲線位置關(guān)系（一）（解析版） 題型：選擇題

一個(gè)正三角形的頂點(diǎn)都在拋物線y2=4x上，其中一個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，這個(gè)三角形的面積是（ ）
A．
B．
C．
D．

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