已知數(shù)列{an}滿足a2=102，an+1-an=4n，（n∈N*），則數(shù)列{
an
n
}的最小值是（　�。�
分析：利用累加法可求得an，表示出
an
n
后利用基本不等式可求得其最小值，注意求通項時驗證n=1的情形．
解答：解：由an+1-an=4n得，
a3-a2=8，a4-a3=12，a5-a4=16，…，an-an-1=4（n-1），
以上各式相加得，an-a2=
(n-2)[8+4(n-1)]
2
，所以an=102+（n-2）（2n+2）（n≥2），
而a2-a1=4，所以a1=a2-4=98，適合上式，
故an=102+（n-2）（2n+2）（n∈N*），
an
n
=
102+(n-2)(2n+2)
n
=
98
n
+2n-2≥2
98
n
•2n
-2=26，
當(dāng)且僅當(dāng)
98
n
=2n即n=7時取等號，
所以數(shù)列{
an
n
}的最小值是26，
故選B．
點評：本題考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列通項、基本不等式求最值，考查學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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