Question

已知α，β均為銳角，且cos（α+β）＜0，則下列結(jié)論一定成立的是

1. A.
   cosα＞cosβ
2. B.
   sinα＞sinβ
3. C.
   cosα＞sinβ
4. D.
   sinα＞cosβ

Answer 1

D
分析：先判斷 ＜α+β＜π，再由 ＞α＞-β＞0，以及 正弦函數(shù)在（0，）上是單調(diào)增函數(shù)，得sinα＞sin（-β）=cosβ．
解答：∵α，β均為銳角，且cos（α+β）＜0，∴＜α+β＜π，∴＞α＞-β＞0，
∵正弦函數(shù)在（0，）上是單調(diào)增函數(shù)，
∴sinα＞sin（-β）=cosβ，即sinα＞cosβ，
故選 D．
點評：本題考查余弦函數(shù)在各象限里的符號，誘導(dǎo)公式以及正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．