在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，已知向量
m
=(b，c-
2
a)，
n
=（cosC，cosB），且
m
⊥
n
．（1）求角B的大��；（2）求函數(shù)•f(x)=2sin2(B+x)-
3
cos2x(x∈R)的值域．
（1）由
m
⊥
n
，得
m
•
n
=bcosC+(c- 
2
a)cosB=0，即bcosC+ccosB=
2
acosB，
由正弦定理得：sinBcosC+cosBsinC=
2
sinAcosB，即sin(B+C)=
2
sinAcosB，
∵sin（B+C）=sin（π-A）=sinA，∴sinA=
2
sinAcosB，
由sinA≠O，得cosB=
2
2
，
∵B∈（0，π），∴B=
π
4
；
（2）由（1），得f(x)=2sin2(
π
4
+x)-
3
cos2x=1-cos(
π
2
+2x)-
3
cos2x
=1+sin2x-
3
cos2x=1+2(sin2xcos
π
3
-cos2xsin
π
3
)=1+2sin(2x-
π
3
)，
∵x∈R，-1≤sin(2x-
π
3
)≤1，
∴-1≤f（x）≤3，
∴函數(shù)f（x）的值域為[-1，3]．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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