3．已知焦點在x軸上，長、短半軸之和為10，焦距為4$\sqrt{5}$，則橢圓的方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{6}$+$\frac{{x}^{2}}{4}$=1

分析 設(shè)橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），由題意可得a+b=10，2c=4$\sqrt{5}$，a2-b2=c2，解方程可得a，b，即可得到橢圓方程．

解答 解：設(shè)橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），
由題意可得a+b=10，2c=4$\sqrt{5}$，
a2-b2=c2，
解方程可得a=6，b=4．
即有橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1．
故選A．

點評 本題考查橢圓的方程的求法，注意運用待定系數(shù)法，解方程的思想，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0，且a≠1），如果對于任意的x∈[$\frac{1}{3}$，2]都有-1≤f（x）≤1成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知等比數(shù)列{an}中，a2a6a10=1，求a3•a9的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．己知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），內(nèi)接于橢圓的正方形面積為S1，內(nèi)接于橢圓且有最大面積的矩形的面積為S2，則$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{2ab}{{a}^{2}+^{2}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知方程$\frac{{x}^{2}}{2-a}$+$\frac{{y}^{2}}{a-1}$=1表示橢圓，那么a的范圍為（1，$\frac{3}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．任取x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，則使sinx+cosx∈[1，$\sqrt{2}$]的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{a}^{x}+1}{{a}^{x}-1}$（a＞0，且a≠1）．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）討論f（x）的奇偶性；
（3）當a=2時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=ax3-bx+4，f（1）=7，則f（-1）=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)填空．
（1）已知函數(shù)y=log2x，則當x＞0時，y∈（-∞，+∞），當x＞1時，y∈（0，+∞）．當0＜x＜1時，y∈（-∞，0）；當x＞4時，y∈（2，+∞）．
（2）已知函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$x，則當0＜x＜1時，y∈（0，+∞），當x＞1時，y∈（-∞，0）．當x＞5時，y∈（-∞，log${\;}_{\frac{1}{3}}$5）；當0＜x＜2時，y∈（log${\;}_{\frac{1}{3}}$2，+∞）；當y＞2時，x∈（0，$\frac{1}{9}$）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案