判斷函數(shù)f(x)=-
2x
+1在（-∞，0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論．
分析：根據(jù)題意，先分析出結(jié)論，再利用證明一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性時(shí)的常用基本步驟取點(diǎn)，作差，變形，判斷證明即可．
解答：解：f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)．
進(jìn)而證明如下：在（-∞，0）上任取兩個(gè)變量x1，x2且x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=-
2
x1
+
2
x2
=
2(x2-x1)
x1x2

∵x2-x1＞0，x1＜0，x2＜0，∴f（x1）-f（x2）＞0
所以 f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明．在用定義證明或判斷一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性時(shí)，基本步驟是取點(diǎn)，作差或作商，變形，判斷．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：“①方程f（x）-x=0有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）滿足0＜f′（x）＜1”．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f(x)=
x
2
+
sinx
4
是否是集合M中的元素，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）集合M中的元素f（x）具有下面的性質(zhì)：若f（x）的定義域?yàn)镈，則對(duì)于任意[m，n]⊆D，都存在x0∈[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x0）成立”，試用這一性質(zhì)證明：方程f（x）-x=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
（Ⅲ）設(shè)x1是方程f（x）-x=0的實(shí)數(shù)根，求證：對(duì)于f（x）定義域中任意的x2、x3，當(dāng)|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時(shí)，|f（x3）-f（x2）|＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷函數(shù)f(x)=
2xx-1
在區(qū)間(1，+∞)上的單調(diào)性，并用定義證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷函數(shù)f(x)=x+
1x
在（0，1）上的單調(diào)性，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如右圖所示，定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)?x∈D，常數(shù)A，都有f（x）≥A成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）在D上有下界，其中A稱(chēng)為函數(shù)的下界．（提示：圖中的常數(shù)A可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或零）
（1）試判斷函數(shù)f(x)=x3+
48
x
在（0，+∞）上是否有下界？并說(shuō)明理由；
（2）已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為S(t)=at-2
t+1
，要使在t∈[0，+∞）上的每一時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度是以A=
1
2
為下界的函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•長(zhǎng)寧區(qū)二模）定義：對(duì)函數(shù)y=f（x），對(duì)給定的正整數(shù)k，若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0+k）=f（x0）+f（k），則稱(chēng)函數(shù)f（x）為“k性質(zhì)函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f(x)=
1
x
是否為“k性質(zhì)函數(shù)”？說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f(x)=lg
a
x2+1
為“2性質(zhì)函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）已知函數(shù)y=2x與y=-x的圖象有公共點(diǎn)，求證：f（x）=2x+x2為“1性質(zhì)函數(shù)”．

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