Question

9．在△ABC中，BC邊上的高所在的直線的方程為x-2y+1=0，∠A的平分線所在直線的方程為y=0，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2）．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求直線BC的方程；
（3）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1=0}\\{y=0}\end{array}\right.$，解得A坐標(biāo)．
（2）k_BC=$-\frac{1}{-\frac{1}{-2}}$=2．利用點(diǎn)斜式即可得出直線BC的方程．
（3）由∠A的平分線所在直線的方程為y=0，A（-1，0），B（1，2），可得k_AC=-k_AB=-1．進(jìn)而得出．

解答 解：（1）聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1=0}\\{y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=0}\end{array}\right.$，可得A（-1，0）．
（2）k_BC=$-\frac{1}{-\frac{1}{-2}}$=2．∴直線BC的方程為：y-2=-2（x-1），解得2x+y-4=0．
（3）∵∠A的平分線所在直線的方程為y=0，A（-1，0），B（1，2），∴k_AC=-k_AB=-1．
設(shè)C（a，b），則$\frac{a+1}$=-1，$\frac{b-2}{a-1}$=-2，解得a=5，b=-6．
∴C（5，-6）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線方程、角平分線的性質(zhì)、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．