Question

若函數(shù)f（x）=x²-

1

2

lnx+1在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A、[1，+∞）
• B、[1，

  3

  2

  )
• C、(-

  1

  2

  ，

  3

  2

  )
• D、[

  3

  2

  ，2）

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)為0，求出x的值，得到不等式解出k的值即可．

解答： 解：函數(shù)的定義域為（0，+∞），所以k-1≥0即k≥1，
f′（x）=2x-

1

2x

=

4x2-1

2x

，令f′（x）=0，得x=

1

2

或x=-

1

2

（不在定義域內(nèi)舍），
由于函數(shù)在區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，所以

1

2

∈（k-1，k+1），
即k-1＜

1

2

＜k+1，解得：-

1

2

＜k＜

3

2

，
綜上得1≤k＜

3

2

，
故選：B．

點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．