Question

各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₁₀=2，S₃₀=14，則S₂₀等于

6

．

Answer 1

分析：利用數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，可得S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀成等比數(shù)列，結(jié)合各項均為正數(shù)，即可得到結(jié)論．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，
∴S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀成等比數(shù)列
∴（S₂₀-S₁₀）²=S₁₀•（S₃₀-S₂₀）
∵S₁₀=2，S₃₀=14，
∴（S₂₀-2）²=2•（14-S₂₀）
∴S₂₀=6或S₂₀=-4
∵各項均為正數(shù)
∴S₂₀=6
故答案為：6

點評：本題考查等比數(shù)列和的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．