Question

已知y=f（x）在R上可導(dǎo)，且f（1）=2，若f′（x）＞2，則不等式f（x）＞2x的解集為（　�。�

• A、（-∞，1）
• B、（1，+∞）
• C、（-∞，0）
• D、（0，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：令g（x）=f（x）-2x，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性及函數(shù)的零點(diǎn)，由此可得不等式的解集．

解答： 解：f（x）＞2x，即f（x）-2x＞0，
令g（x）=f（x）-2x，則g′（x）=f′（x）-2＞0，
∴g（x）單調(diào)遞增，
又f（1）=2，
∴g（1）=f（1）-2=0，
∴x＞1時g（x）＞0，即f（x）＞2x，
∴不等式f（x）＞2x的解集為（1，+∞），
故選B．

點(diǎn)評：該題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、解不等式，根據(jù)條件恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)是解決該題的關(guān)鍵．