(滿分14分)設(shè)函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當時,(其中不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)試討論關(guān)于x的方程:在區(qū)間[0,2]上的根的個數(shù).
(1)增區(qū)間為,減區(qū)間為.
(2)時,不等式恒成立.
(3)時,方程無解;
時,方程有唯一解;
時,方程有兩個不等的解.
(1)直接利用導(dǎo)數(shù)大(。┯诹悖笃鋯握{(diào)增(減)區(qū)間即可.
(2)利用導(dǎo)數(shù)求f(x)的最大值,則.
(3)
然后令,再利用導(dǎo)數(shù)確定g(x)的單調(diào)區(qū)間和極值,畫出草圖,觀察直線y=a在什么范圍變化時,它與y=g(x)有不同的交點.
(1)函數(shù)的定義域為.      ……… 1分
;  ……… 2分                    
,       ………3分
則增區(qū)間為,減區(qū)間為.      ………4分
(2)令,
由(1)知上遞減,在上遞增,  ………6分
,且,     ……… 8分
時, 的最大值為,
時,不等式恒成立.  ………9分
(3)方程.記,則
.由;由.
所以上遞減;在上遞增.
,   ………10分
所以,當時,方程無解;
時,方程有一個解;
時,方程有兩個解;
時,方程有一個解;
時,方程無解.               ………13分
綜上所述,時,方程無解;
時,方程有唯一解;
時,方程有兩個不等的解.     ………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

定義域在上的函數(shù)滿足:①是奇函數(shù);②當時,函數(shù)單調(diào)遞增;又,則的值(   )
A.恒小于0B.恒大于0
C.恒大于等于0D.恒小于等于0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)已知定義在區(qū)間(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f(+f(x2)=f(x1),且當x>1時,f(x)<0.
(1)求f(1)的值;
(2)判斷f(x)的單調(diào)性并加以證明;
(3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)>-2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)的最小值是__________。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)設(shè)是奇函數(shù),(a,b,c∈Z),且f(1)=2,f(2)<3,求a,b,c的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)的最大值為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)是定義在上的奇函數(shù),且當時,。若對任意的,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是         。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)處取到極值,則的值為     (     )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

.若函數(shù)恰有3個單調(diào)區(qū)間,則a的取值范圍為             

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