一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比,已知在速度為每小時10公里時的燃料費是每小時6元,而其他與速度無關(guān)的費用是每小時96元,問此輪船以何種速度航行時,能使行駛每公里的費用總和最小?
【答案】分析:根據(jù)題意建立相應(yīng)的函數(shù)模型是解決本題的關(guān)鍵.建立起函數(shù)的模型之后,根據(jù)函數(shù)的類型選擇合適的方法求解相應(yīng)的最值問題,充分發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的工具作用.
解答:解:設(shè)船速度為x(x>0)時,燃料費用為Q元,則Q=kx3,
由6=k×103可得,∴,
∴總費用,
,令y′=0得x=20,
當(dāng)x∈(0,20)時,y′<0,此時函數(shù)單調(diào)遞減,
當(dāng)x∈(20,+∞)時,y′>0,此時函數(shù)單調(diào)遞增,
∴當(dāng)x=20時,y取得最小值,
答:此輪船以20公里/小時的速度使行駛每公里的費用總和最。
點評:本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用,考查建立函數(shù)模型解決實際問題的思想和方法.建立起函數(shù)模型之后選擇導(dǎo)數(shù)作為工具求解該最值問題,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.
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