Question

已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖（拋物線的一部份與兩條射線），求f（x）的解析式

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：直接利用函數(shù)的圖象，分別求出函數(shù)的解析式即可．

解答： 解：由圖象可知：x≤1時(shí)，設(shè)f（x）=k₁x+b₁，圖象經(jīng)過(guò)（0，2），（1，1），可得f（x）=-x+2，
當(dāng)1＜x＜2時(shí)，設(shè)f（x）=ax²+bx+c，圖象過(guò)（1，1），（2，2），（3，1）．

a•12+b+c=0 a•22+2b+c=0 a•32+3b+c=0

解得

a=-1 b=4 c=-2

函數(shù)的解析式為f（x）=-x²+4x-2，
當(dāng)x≥3時(shí)，設(shè)f（x）=k₂x+b₂，圖象經(jīng)過(guò)（3，1），（4，2），可得f（x）=x-2，
所以函數(shù)的解析式：f（x）=

-x+2，x≤1 -x2+4x-2，1＜x＜3 x-2，x≥3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的解析式的求法，注意函數(shù)的圖象特征的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．