如圖，分別以矩形ABCD的長(zhǎng)為2寬為1，若以1為半徑，頂點(diǎn)或邊的中點(diǎn)為圓心畫(huà)圓弧，重疊部分如圖中陰影區(qū)域，若向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在空白區(qū)域的概率為（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是矩形面積S=1×2，而滿足條件的空白區(qū)域可以看作是由四部分組成，每一部分是由邊長(zhǎng)為1的正方形面積減去半徑為1的四分之一圓的面積得到．
解答：解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，
∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是矩形面積S=1×2=2，
空白區(qū)域的面積是4（1-）=4-π，
∴由幾何概型公式得到P=，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，且把幾何概型同幾何圖形的面積結(jié)合起來(lái)，幾何概型和古典概型是高中必修中學(xué)習(xí)的，高考時(shí)常以選擇和填空出現(xiàn)，有時(shí)文科會(huì)考這種類(lèi)型的解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)某矩形花園ABCD，AB=2，AD=
3
，H是AB的中點(diǎn)，在該花園中有一花圃其形狀是以H為直角頂點(diǎn)的內(nèi)接Rt△HEF，其中E、F分別落在線段BC和線段AD上如圖．分別記∠BHE為θ，Rt△EHF的周長(zhǎng)為l，Rt△EHF的面積為S
（1）試求S的取值范圍；
（2）θ為何值時(shí)l的值為最��；并求l的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個(gè)高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個(gè)底邊），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km其中曲線段AF是以A為頂點(diǎn)、AD為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線的一部分．分別以直線AB，AD為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求曲線段AF所在拋物線的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，高科技工業(yè)園區(qū)的面積為S．試求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出工業(yè)園區(qū)面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個(gè)高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個(gè)底邊），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km其中曲線段AF是以A為頂點(diǎn)、AD為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線的一部分．分別以直線AB，AD為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求曲線段AF所在拋物線的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，高科技工業(yè)園區(qū)的面積為S．試求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出工業(yè)園區(qū)面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇期中題 題型：解答題

某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個(gè)高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個(gè)底邊），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km其中曲線段AF是以A為頂點(diǎn)、AD為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線的一部分．分別以直線AB，AD為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求曲線段AF所在拋物線的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，高科技工業(yè)園區(qū)的面積為S．試求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出工業(yè)園區(qū)面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省鹽城中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個(gè)高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個(gè)底邊），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km其中曲線段AF是以A為頂點(diǎn)、AD為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線的一部分．分別以直線AB，AD為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求曲線段AF所在拋物線的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，高科技工業(yè)園區(qū)的面積為S．試求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出工業(yè)園區(qū)面積S的最大值．

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