Question

已知函數y=f（x）的圖象和y=sin（x+）的圖象關于點P（，0）對稱，則f（x）的表達式是 ________．

Answer 1

-cos（x-）
分析：利用函數的圖象的對稱性可知f（x）=0-sin（-x+）進而化簡整理求得f（x）的表達式．
解答：∵若函數y=f（x）的圖象和y=g（x）的圖象關于點P（a，b）對稱，
f（a+x）+g（a-x）=2b
f（x）+g（2a-x）=2b；f（x）=2b-g（2a-x）
∴若函數y=f（x）的圖象和y=sin（x+）的圖象關于點P（，0）對稱，
則f（x）=0-sin（-x+）=-cos（x-）
故答案為：-cos（x-）
點評：本題主要考查了正弦函數的圖象，函數圖象的對稱性．若函數y=f（x）的圖象和y=g（x）的圖象關于點P（a，b）對稱，則f（a+x）+g（a-x）=2b．