【題目】設(shè)函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在 內(nèi)無極值,求的取值范圍;
(3)設(shè),求證: 。
【答案】(1)在, 單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減(2)(3)見解析
【解析】試題分析:(1)先對函數(shù)求導,再運用導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系分析求解;(2)先將在問題進行轉(zhuǎn)化,再分離參數(shù),構(gòu)造函數(shù)運用分類整合思想及導數(shù)知識分析求解;(3)依據(jù)題設(shè)條件運用數(shù)學歸納法進行推證:
解:(1)當時,
所以
當時, 當時, ;
當時,
故在, 單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減
(2)若在內(nèi)無極值,則在上單調(diào),
又
①若在上遞減,則,對恒成立,于是有
,令,
下面證明在上單調(diào)遞增:
令,則
當時, 單調(diào)遞減,
在單調(diào)遞增。
當時,由是增函數(shù),得。
由,得;
②若在上單調(diào)遞增,則,對恒成立,于是
,當時,由得,從而增函數(shù)
,這樣。綜上得
(3)用數(shù)學歸納法證明 ①當時, ,不等式成立;
②假設(shè)時不等式成立,即,
當時,令
顯然,由歸納假設(shè), 對成立,
所以 在上單調(diào)遞增,當時, ,即當
時,不等式也成立。
綜合①②時,不等式成立。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是一塊地皮,其中, 是直線段,曲線段是拋物線的一部分,且點是該拋物線的頂點, 所在的直線是該拋物線的對稱軸.經(jīng)測量, km, km, .現(xiàn)要從這塊地皮中劃一個矩形來建造草坪,其中點在曲線段上,點, 在直線段上,點在直線段上,設(shè)km,矩形草坪的面積為km2.
(1)求,并寫出定義域;
(2)當為多少時,矩形草坪的面積最大?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)F(x)= ,其中f(x)=log2(x2+1),g(x)=log2(|x|+7).
(1)在實數(shù)集R上用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)F(x)的解析式;
(2)求函數(shù)F(x)的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為 ,以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x﹣y+ =0相切,過點P(4,0)且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求 的取值范圍;
(3)若B點關(guān)于x軸的對稱點是E,證明:直線AE與x軸相交于定點.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示,根據(jù)圖中標出的尺寸,可得這個幾何體的全面積為( )
A.10+4 ?+4
B.10+2 ?+4 ??
C.14+2 ?+4
D.14+4 ?+4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+b的圖象如圖,則f(x)的解析式和S=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)+f(2014)+f(2015)+f(2016)的值分別為( )
A.f(x)= sin x+1,S=2016
B.f(x)= cos x+1,S=2016
C.f(x)= sin x+1,S=2016.5
D.f(x)= cos x+1,S=2016.5
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a為正的常數(shù),函數(shù)f(x)=|ax﹣x2|+lnx.
(1)若a=2,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè)g(x)= ,求g(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值.(e≈2.71828為自然對數(shù)的底數(shù))
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線: ,以平面直角坐標系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,已知直線: .
(1)將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線,求的參數(shù)方程;
(2)在曲線上求一點,使點到直線的距離最大,并求出此最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com