三角形ABC中，若
BC
•
CA
=
CA
•
AB
=
AB
•
BC
，則三角形ABC的形狀是（　�。�
A、等邊三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、等腰直角三角形
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)AC的中點為D，由
BC
•
CA
=
CA
•
AB
可得
CA
•(
BC
-
CA
)=0，可得
BD
⊥
AC
且BD平分AC．BA=BC，同理可證：CA=CB．即可得出．
解答： 解：設(shè)AC的中點為D，
由
BC
•
CA
=
CA
•
AB
可得
CA
•(
BC
-
CA
)=0，
∴
CA
•2
BD
=0，∴
BD
⊥
AC
且BD平分AC．
∴BA=BC，同理可證：CA=CB．
∴BA=BC=AC．
∴△ABC是等邊三角形．
故選：A．
點評：本題考查了向量的平行四邊形法則、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、等腰三角形與等邊三角形的判定與性質(zhì)，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a2=1，a4=5，則{an}的前5項的和S5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線（1-λ）x+（3λ+1）y-4=0（λ∈R）所過定點恰好落在曲線f（x）=
logax，0＜x≤3
|x-4|，x＞3
上，若函數(shù)h（x）=f（x）-mx+2有三個不同的零點，則實數(shù)m的范圍是（　�。�
A、（
1
2
，1）
B、（-∞，
1
2
）∪（1，+∞）
C、（-∞，
1
2
）∪[1，+∞）
D、（
1
2
，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標系中，已知A(1，0，0)，B(-1，0，0)，C(0，1，
2
)，D(0，-1，
2
)，則四面體ABCD的體積為（　�。�
A、
2
2
3
B、
2
3
C、
4
3
D、
4
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
都是單位向量，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A、
a
•
b
=1
B、
a
2=
b
2
C、
a
∥
b
D、
a
•
b
=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-1）2=4與y軸相交于A、B兩點，則
CA
•
CB
=（　　）
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=alnx+
1
2
x2，若對任意不相等的兩個正數(shù)x1，x2都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[0，+∞）
B、（0，+∞）
C、（0，1）
D、（0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線a∥平面α，直線b?α，則a與b的位置關(guān)系是（　�。�
A、相交B、平行
C、異面D、平行或異面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明命題“若a2m+b2n=0，（a，b∈R，且m，n∈N*），則a，b全為0”時，應(yīng)假設(shè)（　　）
A、a，b中至少有一個為0
B、a，b中至少有一個不為0
C、a，b全不為0
D、a，b中只有一個為0

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